Valószínűség-számítás
Paraméterek
| Szerző | Ábrahám István |
| Cím | Valószínűség-számítás |
| Alcím | Egyszerűen, érthetően |
| Kiadó | Mozaik Kiadó |
| Kiadás éve | 2009 |
| Terjedelem | 120 oldal |
| Formátum | B/5, ragasztókötött |
| ISBN | 978 963 697 548 7 |
Eredeti ár:
2.280 Ft
|
A valószínűség-számítás alapjainak elsajátításához szükségünk lesz a kombinatorika, az eseményalgebra tárgyalására, a függvénytani ismeretekre, jó számolókészségre, valamint a problémamegoldáshoz a feladatok modellezésére, a saját józan eszünkre. |
|
|
|
Leírás
A valószínűség-számítás a tudományok egyik legősibb, ugyanakkor legfiatalabb ága. Az ember ugyanis kezdetektől fogva tudni akart valami biztosat a bizonytalanról, a véletlenszerűen bekövetkező eseményekről. Hírneves és hírhedt „tudós” jósok próbáltak jövendölni, szerencsejátékosok számolgatták évszázadok óta a nyerési esélyeiket, különböző tudományterületek képviselői kutatták a véletlentől függő (szochasztikus) folyamatokat és találtak is bizonyos szabályszerűségeket.
Igazi nagy tudományos eredmények a valószínűségek kiszámolására, az elméleti összefüggések felvételére csak a 20. században születtek. 1933-ban Kolmogorov orosz matematikus megadta a valószínűség-számítás axiómáit, amelyekre azóta egy rendkívül szerteágazó elmélet épült és fejlődik jelenleg is, valamint jelentős gyakorlati alkalmazások bizonyították az elmélet helyességét. Világszerte elismert kutatásokkal gazdagították a valószínűség-számítást magyar matematikusok is, mint például Jordán Károly és Rényi Alfréd.
A valószínűség-számítás két nagyobb részre bontható. A klasszikus valószínűség-számítás eredményeinek nagy része ismert volt az axiomatizálás előtt is. Ide tartoznak a kombinatorika egyszerűbb összefüggései, a Boole-algebra eseményekre történő alkalmazása, valamint a számolásokban gyakran használt képlet, amely szerint úgy kapjuk meg egy esemény valószínűségét, hogy a kedvező esetek számát elosztjuk az észlelt összes eset számával. Az axiómákra építve a klasszikus valószínűség-számítás egységes rendszerben tárgyalható.
A valószínűségi változók bevezetése lényegében a sztochasztikus folyamatok leírásában a „függvényesítést” jelenti. Ezzel a függvénytan apparátusát vetjük be a véletlenek matematikájába, és kapunk érdekes elméleti, valamint jól alkalmazható gyakorlati eredményeket.
A fentiekből is következően a valószínűség-számítás alapjainak elsajátításához szükségünk lesz a kombinatorika, az eseményalgebra tárgyalására, a függvénytani ismeretekre, jó számolókészségre, valamint a problémamegoldáshoz a feladatok modellezésére, a saját józan eszünkre. A valószínűség-számítás eredményeit egyre inkább használják a különböző szaktudományokban, különösen a közgazdasági és műszaki területeken.
Mozaik Kiadó, 2009.
MS-3255
Írta: Ábrahám István
Lektor: Varga László
Kapcsolódó kiadvány:
Tartalom
Kombinatorika
Permutáció
Variáció
Kombináció
A kombinációs számok tulajdonságai
Mintapéldák
Eseményalgebra
Alapfogalmak
Relációk események között
Alapműveletek
Az alapműveletek azonosságai
További műveletek
További műveleti azonosságok
További fogalmak, tételek
Klasszikus valószínűség-számítás
A valószínűség fogalma és axiómái
Az axiómákból következő tételek
Mintavételi feladatok
A feltételes valószínűség
Valószínűségi változók
Alapfogalmak
Az eloszlásfüggvény
A sűrűségfüggvény
Valószínűség-eloszlások a gyakorlatban
A valószínűségi változó jellemzői
A várható érték
A szórás
A módusz, a medián és a kvantilisek
Néhány konkrét valószínűség-eloszlás jellemzői
A nagy számok törvényei
A Markov-egyenlőtlenség
A Csebisev-egyenlőtlenség
A nagy számok törvénye binomiális eloszlásra (a Bernoulli-féle alak)
Kétdimenziós eloszlások
A kétdimenziós eloszlás megadása
Kétdimenziós eloszlásfüggvény
A kétdimenziós valószínűségi változók jellemzői
Kovariancia és korrelációs együttható
Két valószínűségi változó további kapcsolatai