Matematika
Paraméterek
| Szerző | Szalay István |
| Cím | Matematika |
| Alcím | Tanító szakos hallgatók számára |
| Kiadó | Juhász Gyula Felsőoktatási Kiadó |
| Kiadás éve | 2010 |
| Terjedelem | 394 oldal |
| Formátum | B/5, ragasztókötött |
| ISBN | 978 963 9927 28 5 |
Eredeti ár:
4.280 Ft
|
A tankönyv a matematikai tudásanyagból azt a szeletet ragadja ki, amelyet – a szerző véleménye szerint – legjobban a leendő (és működő) tanítónak kell ismernie. Ez a szelet a számfogalom és annak fejlődése. |
|
|
|
Leírás
A tisztelt Olvasó, most egy olyan tankönyvvel találkozik, amely a matematikai tudásanyagból azt a szeletet ragadja ki, amelyet – a szerző véleménye szerint – legjobban a leendő (és működő) tanítónak kell ismernie. Ez a szelet a számfogalom és annak fejlődése. Mennyiségében nem sok, de minőségében sajátos és lényegesen mélyebb annál a szintnél, amelyet a tanító, mint a társadalmi közgondolkodás egyik formálója, tanítványaiban kialakít. Nem módszertan, nem a tanítás mesterfogásait mutatja be, hanem azt a tudásanyagot, amelyet a tanítónak, mint forrásnak kell önmagában hordoznia. Például, a közgondolkodásban már nincs szükség arra, hogy a tizedes tört tizedes törttel való osztásának eljárását akár egy mérnök is ismerje. Ott a kalkulátor, a mobiltelefon és néhány gombnyomás után leolvassa az eredményt. Éppen úgy, mint ahogy a televízió bekapcsolásakor sem érdekel bennünket, hogy mi történik a készülék belsejében, csak nézzük az adást. De nagy baj lenne, ha a képernyő elsötétülésekor senki sem tudná, hogy mi ennek az oka. Ugyanilyen baj lenne, ha senki sem tudná, hogy mi az osztás és hogyan kell azt elvégezni. Ha jól belegondolunk, ezt éppen a tanítónak kell tudni.
Tartalom
Előszó
Kezdetek az ókori civilizációkban és a valós számok napjainkban
Matematikai logika
A logikai ítéletek és műveleteik (1. pont)
A negáció, konjunkció, diszjunkció Boole-algebrája (2. pont)
Következtetési sémák (3. pont) (Otthoni feldolgozásra ajánlott)
Halmazelmélet
A halmaz és eleme, kvantorok, részhalmaz, komplementer halmaz (4. pont)
A komplementer, egyesítés, metszet Boole-algebrája (5. pont)
Természetes számok
Egyenlő számosság, nagyobb számosság fogalma, tulajdonságaik (6. pont)
A természetes számok halmazelméleti származtatása (7. pont)
A természetes számok Peano-féle axiómái (8. pont) (Olvasmány)
Természetes számok összeadása, az összeadás kommutativitása és asszociativitása (9. pont)
Összeadás szerepe a természetes számok felépítésében, többtagú összeg (10. pont)
Természetes számok szorzása (11. pont)
Teljes indukció, hatványhalmaz számossága (12. pont)
Véges sorozat folytatása (13. pont) (Olvasmány)
Természetes számok szorzásának asszociativitása (14. pont)
Aritmetikai (számtani) disztributivitás (15. pont)
Kivonás, maradékos osztás, oszthatóság (16. pont)
Többtényezős szorzat, hatvány, kettes számrendszer (17. pont)
A természetes számok összeadásának és szorzásának modellezése a számegyenesen (18. pont)
Visszapillantás az ókori civilizációkra
Egész számok
Negatív számok modellezése a számegyenesen, abszolút érték (19. pont)
Egész számok összeadása, egész szám ellentett je, kapcsolata az abszolút értékkel, az összeadás monotonitása (20. pont)
Egész számok szorzása (2l. pont)
Szorzás az 1-gyel, (-1)-gyel és a kivonás értelmezése az egész számokra (22 . pont)
Egész számok szorzásának monotonitása (23. pont) (Olvasmány)
Racionális számok
Racionális számok bevezetése, törtek egyenlősége (24. pont)
Törtek egyszerűsítése, bővítése, modellezése a számegyenesen (25. pont)
Törtek összeadása, tört additív inverze (26. pont)
Törtek szorzása, tört szorzása 0-val (27. pont)
Tört reciproka, törtek kivonásának és osztásának definiálása (28. pont)
Racionális számok összeadásának és szorzásának disztributivitása, összeadás és szorzás monotonitása (29. pont)
Negatív egész kitevőjű hatvány (30. pont) (Otthoni feldolgozásra)
Diadikus törtek, a diadikus vessző eltolódása a 2 – természetes szám kitevőjű – hatványaival való szorzásnál, osztásnál (31. pont)
Diadikus törtek összeadása (32. pont)
Diadikus törtek kivonása (33. pont)
Diadikus törtek szorzása (34. pont)
Diadikus számok maradékos osztása (35. pont)
Számfogalom a természetes számoktól a racionális számokig (36. pont) (Otthoni feldolgozásra ajánlott)
Tartalmi egység és formai különbözőség a nagy ókori kultúrákban
Valós számok
Az irracionalitás felfedezése (37. pont)
Irracionális szám és modellezése a számegyenesen, irracionális szám ellentettje és abszolút értéke (38. pont)
Valós számok összeadása (39. pont) (Otthoni feldolgozásra ajánlott)
Valós számok szorzása (40. pont) (Otthoni feldolgozásra ajánlott)
Kivonás és osztás a valós számok halmazában (41. pont)
Valós számsorozatok és számsorok, sorozatok korlátossága és monotonitása (42. pont)
Infimum és suprémum fogalma (43.pont)
Mértani sor (44. pont)
Végtelen diadikus törtek (45. pont)
Végtelen szakaszos diadikus törtek (46. pont) (Olvasmány)
A valós számok fogalmának axiomatikus felépítése (47. pont) (Olvasmány)
Kitekintés
Vannak-e számok a számegyenesen kívül?
Megszámlálhatóan végtelen számosság (48. pont)
A racionális számok halmazának számossága (123. Feladat) (Olvasmány)
Kontinuum számosság (49. pont) (Olvasmány)
Van-e „legnagyobb számosság”? (50. pont) (Olvasmány)
Kombinatorika
Variáció, permutáció, kombináció, Pascal-háromszög (51. pont)
Számelmélet
Kongruencia, maradékosztály-gyűrű (52. pont)
Prím modulusú maradékosztály-test (53. pont) (Olvasmány)
Valószínűségszámítás és statisztika
Eseményalgebra (54. pont)
Események valószínűsége (55. pont)
Klasszikus valószínűségi mező, diszkrét valószínűségi változó eloszlása és eloszlásfüggvénye (56. pont)
Várható érték, szórás, statisztikai átlagok és helyzeti középértékek (57. pont)
Geometria
Pitagorász-tétel, magasságtétel, befogótétel (58. pont) (Otthoni feldolgozásra ajánlott)
A szabályos ötszög szerkesztése (59. pont)
Szabályos testek (60. pont)